Bonjour,
effectivement vous pouvez tout à fait prévoir une période d'essai pour un CDD.
Par contre votre rupture pose néanmoins problème; en effet la période d'essai a pour but de "s'assurer que le salarié embauché convient au poste sur lequel il a été recruté", or vous dites vous même que votre fille n'a pas été accueillie, ce qui n'a pas permis de fait à votre salariée de faire ces preuves.
Avez-vous précisé ce point à la personne que vous avez eu au téléphone?
Attention, il y a eu des précédents en la matière et l'employeur a été condamné car la rupture a été considérée comme abusive.