Pour la responsabilité ce n'est pas différent de ce qui se passe quand on amène un enfant à l'école mais à mon sens il vaut mieux avoir un écrit signé des parents avec l'autorisation de transport de l'enfant et les horaires où ils vous demandent d'emmener et d'aller rechercher l'enfant.
Quant au jour où le papa fait des aller-retour pas de souci non plus, vous notez simplement les horaires.
À titre personnel, si des parents me retiraient un enfant pour le mettre à la crèche je n'accepterais pas d'effectuer les trajets pour l'y emmener ils se débrouilleraient pour les assurer. Mon travail consiste à accueillir les enfants chez moi pas à les emmener chez des "concurrents"
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