Bonjour,
je rajouterai juste que si vous décidez finalement de signer un CDI avec votre nouvelle AM il vous faudra rompre celui avec votre première AM pendant son arrêt maladie sinon vous vous retrouverez à la fin de l'arrêt maladie de votre première AM avec deux salaires à verser et ceci jusqu'à la fin du préavis de celle que vous aurez licenciée..
Je trouve cela très correct de votre part de ne pas vouloir licencier votre AM, car souvent c'est double peine : la maladie et ensuite la difficulté à reprendre un travail à plein temps (car il faut souvent longtemps avant de retrouver plusieurs contrats).
Comme vous l'a indiqué Vero le CDD à terme imprécis est une solution, mais j'avoue que si l'arrêt dure vraiment longtemps je ne sais pas s'il vous sera possible de rompre le CDD au moment de la scolarisation de votre enfant

... mais il y a sans doute moyen de prévoir une échéance maximale.