Je ferais un papier comme quoi je n'étais pas disponible tel jour pour raison personnelle (ça ne regarde pas l'employeur de l'employeur).
C'est une journée d'absence qui sera déduite du salaire.
Si le parent employeur veut en profiter pour rompre le contrat, ben qu'il le fasse. Mais ça suppose qu'il y a déjà des problèmes dans la relation AM-parent. Un employeur qui est content de son AM jusque-là, ne va pas rompre le contrat pour simplement une journée d'absence sans certificat médical.
Je crois qu'il y a des sociétés qui accordent des jours d'absences à leur salarié pour problèmes de garde, ou alors elles veulent aussi savoir pourquoi un salarié est absent. Eux non plus ne vont pas virer un salarié pour une simple absence d'un jour (ça ne passerait pas aux prud'hommes, sauf si les absences sans justificatifs sont trop fréquentes).
Pour moi cette demande du parent n'est pas une demande abusive et je ne pense pas que c'est dans le but d'enquiquiner son assistante maternelle.