Bonjour,
En fait comme il y a une période d'essai, si la maman avait rompu le contrat dès le 1er jour prévu d'accueil, là oui elle n'aurait pas eu à payer quoi que ce soit.
Par contre dans votre cas, la maman a choisi de ne pas confier son enfant, mais sans rompre le contrat tout de suite car elle devait de son côté attendre de voir ce qu'il en était de son côté professionnel.
Elle a fait une rupture le 30/12, donc elle doit bien payer le mois complet en déduisant les jour non travaillés avant le contrat (1er décembre).
A vous de réfléchir par la suite à maintenir ou pas la période d'essai dans les contrats.
Si vous n'en mettez pas, les parents vous doivent au moins 15 jours de préavis donc ça fait moins kleenex que la période d'essai qui autorise un débarquement immédiat.
Si vous n'aviez pas eu de période d'essai, en recevant le courrier de licenciement le 30/12, vous auriez été payé votre mois de décembre + 15 jours de préavis donc fin de paiement mi-janvier.